Nato in Brasile da genitori italiani emigrati che poi rientrano a Genova. Si tessera ancora adolescente per l’Andrea Doria. Sviluppa la sua prima esperienza importante ai tricolori di Prato del 1921, disputati tra il 7 ed il 9 maggio, nella categoria dei “piuma” (peso limite 60 kg). Batte Cavallera, ma perde con Gargano e Cocco, finendo lontano dal podio. Si tratta comunque di un test importante che gli permette di crescere tecnicamente. Difatti un mese dopo, il 7 giugno, vince il torneo di Cornigliano. Il 26 giugno nel campionato ligure dei “piuma” è battuto in finale da Gargano. Disertati i tricolori e passato nei “leggeri” perchè aumentato di peso, il 24 aprile 1922 vince il torneo di Prato ma poi è chiamato ad espletare il servizio militare e la sua attività agonistica rallenta vistosamente. A settembre torna in pedana, nella “Coppa Croce” a Roma dove è battuto solo dal sorprendente Rocca. Nel 1923 gli obblighi militari diventano meno pressanti e Quaglia emerge alla grande. Tra il 9 e l’11 marzo gareggia nel meeting nazionale organizzato dalla FAI a Genova, nei locali della “Colombo”. Tra i “leggeri” chiude terzo, battuto da De Marchi e, di nuovo, Rocca. Quaglia si rivede solo a novembre quando, tra il 16 ed il 19, a Genova si disputano i tricolori, nei locali della “Colombo”. Quaglia è strepitoso e si aggiudica il titolo tra i “piuma”, battendo anche il vecchio ma sempre valido Porro, campione olimpico 1908. A molti commentatori questo incontro sembra una sorta di passaggio di consegne ed i tecnici si sbilanciano, definendo Quaglia “un elemento non dotato di eccezionali masse muscolari (al contrario di Porro, n.d.a.), ma con intuito finissimo di tempo e posizione, combattente ardito ed instancabile”. Può sognare i Giochi. I primi mesi del 1924 difatti sono tutti imperniati sulle selezioni per Parigi. A metà aprile la prima preolimpica, a Prato: Quaglia è 3° nei “piuma” dietro Pizzoccaro (che poi sceglierà la “libera”) e Gozzi. Un bel passo indietro per Quaglia che si riscatta nella selezione disputata a Torino il 25 maggio: trionfa tra i “piuma” e la maglia azzurra è sempre più vicina. Tutto si concretizza il 1° giugno quando a Genova, nei locali della “Colombo”, Quaglia vince il torneo valido come ultima e decisiva selezione preolimpica. Si va ai giochi, meritatamente. Le prove olimpiche di lotta si svolgono al Vel d’Hiv, il famoso Velodromo d’Inverno della capitale francese, teatro di numerose competizioni ciclistiche di primo piano. Ponte gareggia nei “piuma”, il cui limite di peso è 62 kg. Al via 27 atleti di 15 nazioni. Vige la regola della doppia sconfitta ovvero viene eliminato il lottatore che perde due incontri. Il 6 luglio Quaglia è battuto ai punti dal ceco Dyrsmid dopo un match altalenante: ottimo all’inizio, con un netto predominio, l’azzurro cede nel finale e ciò probabilmente influenza i giudici che lo vedono perdente. Il giorno seguente viene schienato in 5’30” dal danese Torgensen: come da regolamento, è escluso dal torneo senza lasciare il minimo segno. Trionfo finnico con l’oro ad Anttila sul connazionale Toivola mentre il bronzo va ad un altro scandinavo, lo svedese Malmberg.

Peccato per Quaglia dal quale molti si attendevano di più. I tricolori del 1924 si svolgono...nel 1925, per la precisione il 9-11 gennaio a Bologna. Quaglia chiude secondo tra i “piuma”, battuto solo dal rientrante Pizzoccaro. Si rivede ai primi di maggio a Prato dove vince, superando Ponte nell’incontro decisivo. Il 14 giugno Quaglia si aggiudica il torneo del concorso ginnico di Viareggio. Il 7 e 8 novembre, a Genova, nella palestra della “Colombo”, Quaglia si laurea campione italiano nei “piuma” e vince il girone per il titolo assoluto delle categorie “minori”. Tra il 17 e 19 dicembre partecipa agli Europei di Milano, disputati al Teatro Carcano: inizia bene, vince col francese Lue, ma poi si scontra con i grossi calibri e le cose si mettono male. Difatti è battuto prima dall’ungherese Nemeth e poi dallo svedese Malmberg i quali rispettivamente vinceranno oro e bronzo: poichè, come ai Giochi, vale la regola della “doppia sconfitta”, Quaglia è eliminato. Nel 1926 si mantiene sulla cresta dell’onda. Alla fine di marzo si comporta bene nella prestigiosa riunione internazionale di Bologna. Batte il belga Van Loom, ma in finale soccombe contro il forte ungherese Tasnady. Il 9 maggio, in un’esibizione alla palestra della Doria, batte Mandrioli abbastanza agevolmente. 15 giorni dopo, vince tra i “piuma” nella “Targa Pampuri”, disputata a Torino nei locali della YMCA. Si rivede solo il 4 novembre quando, nella palestra della Doria, guadagna il titolo ligure tra i “leggeri”, categoria in cui nel frattempo è salito. Dieci giorni dopo, è a Prato, per i tricolori che si svolgono nel Politeama Novelli: viene battuto da Selmi che lo relega al secondo posto. Il 26 aprile 1927 chiude al secondo posto la “Coppa Herion” a Bologna, battuto dall’ungherese Magyar. Il 17 luglio a Genova vince il titolo ligure nei “piuma”. 14 giorni dopo, a Como è il favorito dei tricolori, ma sente troppo la pressione, si lascia prendere dal nervosismo e, in preda ad una criss psico-fisica, si ritira. L’11 settembre a Bologna è battuto da Pizzoccaro. Il 2 ottobre, nella palestra meneghina della “Costanza” in Via Sondrio, nella selezione per gli Europei finisce a pari merito con Brenda e lo stesso Pizzoccaro. Il 18 dicembre vince il torneo di Venaria Reale. Il 1928 è annata olimpica e Quaglia ovviamente ci prova. Il 18 marzo disputa i tricolori, nella “Sala del Balilla” a Milano, ma è battuto dall’emergente Brenda e chiude secondo. Brenda però si infortuna e lascia un’autostrada per i Giochi, percorsa a tutta velocità da Quaglia che domina l’ultima preolimpica, il 17 giugno nelle sale meneghine della “Costanza”, e si guadagna una maglia azzurra per Amsterdam. Il ritiro collegiale in vista dei Giochi si svolge a metà luglio nella palestra della “Forti e Liberi”, sotto la guida del CT, l’ungherese Miklos Breznotits. Poi tutti ad Amsterdam.

Le gare olimpiche si svolgono al Krachtsportgebouw, una sorta di palazzetto degli sport di potenza, situato a lato dell’Olympisch Stadion, verso est. Quaglia gareggia nei “piuma” cui prendono parte 20 lottatori di altrettante nazioni ed il cui peso-limite è di 60 kg. Nel torneo vale di nuovo la “doppia sconfitta” ovvero viene eliminato l’atleta che perde due incontri. Il 2 agosto l’esordio è convincente: in 2’45” Quaglia schiena il portoghese Araujo. Il giorno seguente si ripete, mandando al tappeto l’olandese Nolten. Esentato per sorteggio dal terzo turno, Quaglia torna in pedana il 4 agosto contro il turco Ankan, domato in appena 1’50”. Il 5 agosto affronta l’ungherese Karpati e perde ai punti. Stesso risultato anche poche ore dopo con lo svedese Malmberg da cui viene schienato nel giro di cinque minuti. Ma per il gioco dei risultati, e degli altri incontri, Quaglia ottiene comunque la medaglia di bronzo. L’argento è per lo stesso Malmberg mentre l’oro va all’estone Vali. Bel torneo di Quaglia che in pratica rimane agli ultimi turni con altri due avversari che lo superano e per questo guadagna comunque un bel bronzo. Alla fine di marzo 1929 viene convocato in Nazionale per gli Europei di Dortmund, ma un infortunio alla spalla gli impedisce di partire. Ritrova il successo l’8 settembre nei campionati liguri, disputati a Genova nei locali della “Colombo”. Si rivede il 30 marzo 1930 a Roma dove, nella palestra dell’Audace, si svolge la selezione azzurra per il match con l’Ungheria: Quaglia perde con Gozzi ed esce subito di scena. L’11 maggio è nella selezione ligure che affronta l’Emilia a Genova: vince con Alvis ed i padroni di casa si impongono 4-3. Il 20 settembre, nei locali della “Colombo”, si disputano i campionati liguri: tra i “piuma” Quaglia è battuto da Nizzola. Non va meglio ai tricolori di Napoli del 2 novembre quando è superato da Chiari. Chiude comunque la stagione con un successo, nei campionati sociali della “Colombo”. Si rivede l’8 marzo 1931 alle selezioni per gli Europei di Praga: sembra tornato in buona forma e viene battuto di misura solo da Chiari, perdendo così l’opportunità. Non abbandona il sogno dei Giochi, ma trova sulla sua strada un irresistibile Gozzi che lo supera nella prima preolimpica, effettuata già il 2 e 3 maggio a Milano, nella palestra di Via Moscati. Gozzi vince pure il titolo tricolore a Roma, il 18 ottobre, dove Quaglia termina terzo, battuto anche da Chiari.

Nel 1932 Quaglia sogna i Giochi, ma la strada si fa subito in salita, sin dalla prima prova tricolore, la “Coppa Dentis” che si svolge il 6 marzo a Torino, nella palestra del Circolo Doglia: nell’annata olimpica difatti è stato deciso di assegnare il titolo italiano a punti, basandosi sui risultati di tre gare. Quaglia chiude terzo, battuto da Nizzola e Gozzi. È comunque ancora in forma: il 24 aprile a Genova supera ai punti Teufel nell’incontro Liguria-Baviera, finito 4-3 per i padroni di casa. Sette giorni dopo, nello stesso capoluogo ligure e nella palestra della Doria, chiude al secondo posto la seconda prova tricolore, superato ancora da Gozzi. Vistosi chiuso, tenta la carta della “libera”: il 22 maggio a Roma si aggiudica la seconda prova tricolore tra i “piuma”. Sette giorni dopo, ancora nella capitale partecipa alla gara di Campionato Italiano di greco-romana, ma un infortunio lo costringe ad arrendersi. Viene comunque convocato per il collegiale azzurro di Roma che servirà a decidere i nomi per Los Angeles sotto la direzione del grandissimo Raicevich. Alla fine però non dà le sufficienti garanzie e non viene selezionato: nella sua categoria è chiuso dal grande Gozzi (che non a caso vincerà l’oro). A 31 anni comunque non molla. Si rivede l’8 aprile nel match Liguria-Piemonte, disputato a Genova e vinto 4-3 dai padroni di casa: batte Castagneri. Si cimenta anche nella “libera”: l’11 giugno a Trieste si aggiudica la prima prova tricolore. Il 30 luglio a Torino vince il torneo di greco-romana tra i “piuma”. Il 24 settembre è in Nazionale ad Istanbul per Turchia-Italia, allo stadio Macksin che presenta il tutto esaurito: nella greco-romana viene sconfitto ai punti da Aslam e gli azzurri perdono 4-3. Quaglia si rivede solo il 5 maggio 1934 quando ritrova pure la Nazionale per l’incontro con la Romania, disputato al Politeama Margherita di Cagliari: vince con Borlovan e gli azzurri si impongono 5-1. Otto giorni dopo, a Novara vince tra i “piuma” la prima prova tricolore della “libera”. Il 22 luglio a Bologna si svolge la seconda ed ultima prova tricolore di greco-romana: Quaglia chiude quarto. Disputa quindi il Campionato Italiano a squadre col suo “Dopolavoro Portuale” e trova anche qualche spunto vincente: il 23 settembre a Genova batte l’emergente Gavelli, ma la sua compagine non arriva in finale. Quaglia si rivede il 31 marzo 1935 a Forlì, nella prima prova tricolore di “libera” che si aggiudica, battendo il concittadino Nizzola il quale però si prende la rivincita a Genova il 21 luglio. I due sono così a pari punti nella generale e si rende necessario lo spareggio: vince Nizzola che guadagna perciò il titolo italiano ai danni di un comunque bravo Quaglia che l’11 agosto a Bologna supera il triestino Taucer in un altro incontro di “libera”. Torna alla greco-romana, ma ritrova Nizzola che il 15 dicembre lo batte nel campionato ligure a Genova. Stesso risultato nella prima uscita del 1936, a Torino. Nelle ulteriori preolimpiche, dovendo fronteggiare uno strepitoso Nizzola, non ottiene risultati eclatanti ed alla fine non viene selezionato per i Giochi. Ormai 35enne, non consegue più vittorie rilevanti.