Appartenente ad una famiglia fiorentina dell’alta borghesia: il padre Piero è notaio e dirigente della FISA toscana nonchè presidente del “CS Firenze”. Evidente che, con un simile genitore, Puccio si appassiona subito all’atletica e già a 15 anni sgambetta alle Cascine. Ottiene i primi risultati significativi intorno ai 18 anni, mostrandosi subito buon velocista. Il 28 agosto 1921 è terzo sui 100 ad Empoli vinti dal noto Pastorino ma vince la staffetta 4x200. Lo stesso Pastorino lo brucia l’11 settembre su 100 e 200 ai campionati toscani. In quello stesso 1921 però Pucci segna una svolta della sua vita, aggregandosi ai primi nuclei fascisti cittadini, con veemenza ed assiduità. Nel 1922 ottiene buoni risultati: il 3 giugno vince i 100 nel meeting di Firenze dove ormai è popolare. Il 25 giugno a Pisa è superato nei 100 dal “solito” Pastorino e sui 400 da Henking. Il 5 novembre alle Cascine è battuto sui 100 da Bogani. È veloce ma nel 1923 inizia a spaziare anche su distanze più lunghe. Il 13 maggio a Firenze vince il campionato toscano di 100 e 400. Il 3 giugno a Genova, sul campo dell’US Sestri, vince i 400 e chiude terzo sui 100 dominati dalla sua “bestia nera” Pastorino. Il 10 giugno all’Ippodromo di Montecatini trova la sua prima grande giornata, aggiudicandosi 100, 200 e 400 riservati ai toscani. A livello regionale è indubbiamente il migliore ed inevitabilmente tenta la grande avventura su scala nazionale. A fine luglio è terzo sui 400, superato da Tosi e Maffiolini, nella preolimpica di Roma: difatti si pensa già ai Giochi dell’anno seguente. Il 19 agosto Pucci vince a Firenze i 100. Il 10 e 11 novembre è a Napoli dove all’Arenaccia si disputa un’altra riunione definita preolimpica e riservata agli atleti dell’Italia centro-meridionale: vince 4x100, 400 e 800, scoprendosi anche mezzofondista e realizzando la svolta della sua vita atletica. Sentendosi difatti chiuso nella velocità, dove non mancano atleti di vaglia, percorre altre strade in cerca di una maglia azzurra per Parigi. Il 16 marzo a Firenze nei campionati toscani vince 400 e 4x400, ma è secondo nei 100 dietro Torre. Sette giorni dopo, vince il titolo sugli 800 ed ancora Torre lo batte sui 200, a conferma che in velocità non ha spazio. Intanto si fa sempre più largo nel mondo fascista. Il 27 aprile sul campo della Virtus a Bologna vince gli 800. L’11 maggio nella “preolimpionica” (all’epoca le chiamano così) di Busto è secondo sui 400, battuto da Facelli. Il 7 e 8 giugno si disputa a Milano, sul campo di Viale Lombardia, la selezione decisiva: Pucci non brilla e, in un primo momento, viene escluso dalla lista per Parigi. Il suo nome però rientra tra i cosiddetti “rivedibili”, in pratica riserve che possono ancora sperare a seguito di eventi fortuiti o prestazioni brillanti. Entra così tra gli atleti che seguono l’apposito collegiale di rifinitura a Busto dove il 22 giugno si offre la possibilità proprio a coloro ancora in bilico di poter verificare un’ultima volta la loro condizione. Pucci trova un varco e vi s’infila a capofitto: Facelli ha scelto i 400hs, Cominotto (titolare negli 800) è infortunato, qualche altro atleta non è al meglio. Pucci invece trova la sua giornata di gloria: vince bene gli 800 e convince la Commissione Tecnica, presieduta dall’ex ostacolista Colbachini.

Pucci è cosi convocato per Parigi e parte in treno per la capitale francese col resto della comitiva azzurra. Le prove di atletica si svolgono nel mitico stadio di Colombes, ancora oggi esistente ed immortalato dal celebre film “Momenti di Gloria”. Pucci gareggia negli 800 cui prendono parte 50 atleti di 24 nazioni. Il 6 luglio giunge 4° nella sua batteria dietro all’olandese Paulen, lo statunitense Watters ed il canadese McKay. Supera l’australiano Norman, il brasiliano Costa ed il polacco Jaworski. Ma poichè accedono al turno successivo solo i primi due, viene subito eliminato. Non certo una prestazione memorabile: ha fatto il possibile, ma non è bastato. L’oro va al britannico Lowe sullo svizzero Martin e lo statunitense Enck. Quindi è costretto a disertare i tricolori del 20 e 21 settembre perchè impegnato con gli esami universitari (studia giurisprudenza). Nel 1925 stessa solfa, sta per laurearsi avvocato, ma trova il tempo ancora per qualche vittoria: il 5 aprile a Bologna primeggia sui 100 ed il 3 maggio sui 400 a Firenze, nel campionato toscano, dove è secondo sui 100, battuto da Torre. Il 31 maggio a Firenze vince i 200. Oberato dagli impegni universitari, si rivede solo il 9 agosto a Sesto Fiorentino dove si aggiudica i 100, successo bissato a Prato il 20 settembre. Nel 1926 si ripresenta con una certa continuità. Il 28 febbraio è a Bologna, sul campo “Ravone”, dove si tiene l’incontro “Virtus”-“CS Firenze”: Pucci vince i 200 e la staffetta olimpionica (con lui Lippi, Fabbri e Parenti). I petroniani restituiscono la visita il 21 marzo, recandosi a Firenze: Pucci si aggiudica i 300. Un mese dopo, il 25 aprile, ancora nel capoluogo toscano ed in una riunione già definita preolimpica, Pucci vince lungo e 4x400. È in forma: il 9 maggio si aggiudica a Firenze il campionato toscano dei 400 mentre sui 100 è superato solo dallo specialista Torre. Sette giorni dopo, a sorpresa, è battuto nei tricolori universitari dei 200 dal bolognese D’Agostino. Il 30 maggio a Bologna, sul campo della “Virtus”, viene battuto sui 200 da Pastorino. Il 3 giugno Pucci si aggiudica il campionato toscano dei 200 e 4x100. Tre giorni dopo, è in pista per l’incontro Toscana-Cecoslovacchia: vince i 200, con l’ottimo tempo di 22”3/5. Questo è il suo ultimo risultato di buon livello. Difatti nel 1929 si laurea in Giurisprudenza ed inizia un’altra carriera. Sia come avvocato che soprattutto come dirigente sportivo. Dapprima nel “Giglio Rosso”, poi nel 1930 viene chiamato, grazie anche ai suoi ottimi trascorsi fascisti e non solo atletici, alla carica di segretario FIDAL. Nel 1932 e 1936 è accompagnatore ufficiale delle rappresentative azzurre ai Giochi. Nel 1939 diventa segretario del CONI, incarico che lascia temporaneamente per andare a combattere in Africa Orientale Italiana, a comando di un reggimento di Arditi. Rientrato in Italia, riprende il lavoro al CONI, entrando nel gruppo di lavoro del gerarca Pavolini al quale si lega dopo l’8 settembre 1943, abbracciando la causa della Repubblica Sociale Italiana e delle Brigate Nere. Nel marzo del 1944 viene nominato presidente del CONI nella RSI. Al termine della guerra, si rifugia a Firenze, scampando alle vendette politiche ma ritirandosi a vita privata. Si trasferisce quindi a Pomezia dove lavora a lungo nel settore grafico.