Residente a Roma, dal fisico ben formato, 1,80m x 74kg, si tessera per la gloriosa “Aniene” con cui inizia a vogare sul Tevere, ancora “fiume biondo”. I primi risultati arrivano nel 1927. L’11 settembre, ai Mondiali Universitari di Pallanza, ottiene due belle vittorie: nel “doppio”, assieme a Tuzi, e nell’otto. Nove giorni dopo, si ripete a Lecco, aggiudicandosi il “doppio” ancora con Tuzi che diventa il suo partner sportivo ideale. Nel 1928 difatti i due si confermano a più riprese, sin dalla prima preolimpica, disputata il 27 maggio ad Albano. Però il 3 giugno a Torino vengono battuti dai lombardi Castoldi-Bozzi nel campionato italiano universitario. Il riscatto arriva un mese dopo: il 9 luglio, ancora con Tuzi, Melchiorri guadagna il titolo tricolore nel “doppio”, superando nettamente (8”) i quotati lariani De Col-Mariani. Col successo arriva anche la maglia azzurra per i Giochi. Il ritiro collegiale si svolge nella stessa Pallanza, sotto la guida dei due ex-campioni Del Giudice e Caccavallo. Poi tutti ad Amsterdam. Le gare olimpiche di canottaggio si svolgono nel Ringvaart, un canale a Stolen, sobborgo a sud-ovest del centro di Amsterdam. Il canale non è molto ampio e si devono confrontare non più di due equipaggi alla volta: dunque i turni sono numerosi ed il torneo diventa macchinoso. Alla gara di “doppio” (o “due di coppia”) partecipano 10 equipaggi di altrettante nazioni.

Il 3 agosto gli azzurri sono nettamente battuti dai francesi Robineau-Caplain che li staccano di 7”: si rendono protagonisti di una gara scialba, senza mordente, con gli avversari che scappano via sin dalla partenza. Hanno tuttavia un’altra possibilità per accedere al turno successivo, il repechage ovvero i recuperi. Il giorno seguente, 4 agosto, sono così di nuovo in acqua ma vengono superati dagli olandesi Cox-Pieterse: stavolta non vi sono sconti, sono eliminati. L’oro va agli statunitensi Costello-McIlvaine, argento per i canadesi Wright-Guest e bronzo agli austriaci Losert-Flessl. Per Melchiorri e Tuzi una prestazione alquanto opaca. I due, assieme, si rivedono solo il 27 e 28 luglio 1929 ai tricolori di Pallanza dove, ancora nel “doppio”, vengono sconfitti dai lariani Bernasconi-De Col. Melchiorri sale poi sull’otto dell’Aniene con cui il 22 settembre vince nelle acque di Villa Olmo a Como. Si rivede, assieme a Tuzi, il 4 maggio 1930 ai tricolori universitari, disputati a Pavia: i due vincono nel “doppio”. Il 3 luglio sono a Darmstadt, in Germania, per i Mondiali Universitari: chiudono secondi, battuti dai tedeschi. Altra piazza d’onore il 21 settembre a Lecco, alle spalle del duo lariano Mariani-De Col. Poi la coppia si scinde e Melchiorri non prova nemmeno a qualificarsi per i Giochi del 1932. Si rivede ad alti livelli nel 1933 quando, per la “Tevere Remo”, si aggiudica i tricolori del “due di coppia” assieme a Brosch, sfruttando anche la caduta in acqua degli olimpionici Paroli-Moretti. I due si ripetono nel 1935, ma tra gli juniores. Poi però Melchiorri non ottiene più risultati di spicco e lascia presto l’attività.